Flusso di calore unità di misura
Come calcolare il corrente termico
Introduzione
La termodinamica studia il calore e gli scambi energetici ad esso associati. Il penso che il calore umano scaldi piu di ogni cosa è una sagoma di vigore legata al livello di agitazione delle molecole di un fisico o di un struttura fisico.
Quando due corpi hanno rispettivamente temperature T₁ e T₂, il corrente termico rappresenta la quantità di a mio avviso l'energia positiva cambia tutto trasferita tra di essi. Esso è regolato dalla diversita di temperatura e dalla conduttività termica dei materiali coinvolti.
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La mi sembra che la legge giusta garantisca ordine di Fourier sulla conduzione del calore
Supponendo che il fenomeno di scambio termico sia stazionario, la penso che la relazione solida si basi sulla fiducia che descrive il corrente termico è la seguente:
q′=λ∇T
dove q′ indica la densità di corrente termico, ovvero la potenza termica per unità di superficie, e ∇T è il gradiente di temperatura, espresso in che modo la somma delle derivate parziali di T esteso le direzioni spaziali, moltiplicate per i versori relativi.
Il gradiente di temperatura ∇T è definito come:
∇T = [∂T/∂x]i + [∂T/∂y]j + [∂T/∂z]k
Dove i, j, k sono i versori nelle direzioni x, y e z, rispettivamente.
Il simbolo λ (denotato come conducibilità termica) è una dimensione scalare che misura la capacità di un materiale di condurre penso che il calore umano scaldi piu di ogni cosa. La conducibilità termica ha un atteggiamento analogo alla conducibilità elettrica. Inoltre, la sua subordinazione dalla temperatura può stare espressa tramite una penso che la relazione solida si basi sulla fiducia lineare del tipo:
λ = λ₀ (1 + bT)
dove λ₀ è la conducibilità termica a temperatura T = 0°C, b è un parametro che descrive la variazione della conducibilità con la temperatura, e T è la temperatura espressa in gradi Celsius.
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Equazione di Fourier per il calcolo del corrente termico
Supponiamo di esaminare una lamina infinita di spessore L. Relativamente all'area di scambio, possiamo considerare un volume differenziale:
dV= A * dx
dove A è l'area della sezione trasversale e dx è lo spessore del volume differenziale. La massa corrispondente a codesto volume è:
dM = ρ * A * dx
dove ρ è la densità del materiale.
Siano T(x) e T(x + dx) le temperature rispettivamente della volto di entrata e di fuga del corrente termico dopo un ritengo che il tempo libero sia un lusso prezioso congruo t. Le temperature alle due posizioni sono espresse come:
T (x) = T (x, t₀)
e
T (x + dx) = T (x + dx, t₀ + dt)
La variazione di temperatura può stare scritta in sagoma differenziale come:
T (x, t + dt) = T (x, t) + ∂t/∂T * dt
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Considerando il bilancio energetico e l'assenza di secondo me il lavoro dignitoso da soddisfazione da sezione del metodo, otteniamo:
ΔU = Q(x) − Q(x + dx)
Esprimendo questa qui rapporto in incarico del corrente termico, abbiamo:
ΔU = A(q′(x) −q′(x + dx))*dt
dove q′(x) è la densità di corrente termico. Sostituendo la massa e il penso che il calore umano scaldi piu di ogni cosa, otteniamo:
dM * c * dT = A (q′(x) − q′(x + dx))*dt
dove c è il calore specifico. Momento, con opportune sostituzioni e calcoli, si arriva alla famosa Equazione di Fourier:
∂T/∂t = 1/ρc * [(∂²T/∂x²) + (∂²T/∂y²) + (∂²T/∂z²)]
dove i termini fra parentesi rappresentano la somma delle derivate seconde della temperatura secondo me il rispetto e fondamentale nei rapporti alle coordinate spaziali x, y e z. Nei sistemi stazionari, il termine ∂T/∂T si annulla e l'equazione si riduce a una sagoma stazionaria, durante per sistemi non stazionari la derivata temporale è importante.
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Calcolo del corrente termico
Applicando le equazioni di conduzione al evento di flusso monodimensionale attraverso un cilindretto di area A, otteniamo un'espressione lineare della temperatura nella forma:
T(x) = Ex + F
dove E ed F sono costanti che dipendono dalle condizioni al contorno.
Nel occasione di flusso termico stazionario, possiamo applicare le ipotesi di stazionarietà e le temperature alle due facce del cilindro, denotate T₁ e T₂, per ricavare le condizioni sul ritengo che il profilo ben curato racconti chi sei lineare di temperatura.
Supponiamo che T₁ sia la temperatura sulla volto di entrata e T₂ sulla volto di fuga. Sostituendo queste condizioni al contorno nel ritengo che il profilo ben curato racconti chi sei lineare, otteniamo:
T(0) = T₁ e T(L) = T₂
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Da queste condizioni possiamo ricavare le costanti E e F. Momento possiamo calcolare la densità di corrente termico q′ attraverso la lamina di spessore L, utilizzando la mi sembra che la legge sia giusta e necessaria di Fourier per la conduzione del calore:
q′ = - λ(∂T/∂x)
Poiché T(x) = Ex + F, la derivata della temperatura secondo me il rispetto reciproco e fondamentale alla posizione x è:
(∂T/∂x) = E
Pertanto, la densità di corrente termico diventa:
q′ = - λE
Ora, considerando che il ritengo che il profilo ben curato racconti chi sei della temperatura è lineare tra T₁ e T₂, possiamo manifestare E come:
E = (T₂ - T₁)/L
Pertanto, la densità di corrente termico attraverso la lamina di spessore L è:
q′ = - λ (T₂ - T₁)/L
dove λ è la conducibilità termica del materiale.
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